Измерение параметров вибрации. Различия между виброперемещением, виброскоростью и виброускорением Чему равно виброускорение если его уровень равен
Вибрация – движение точки (или тела) вокруг исходного положения, повторяющееся точно через определенные промежутки времени (периодически). Простейшую форму периодического колебания представляют собой гармонические колебания , график которого в зависимости от времени и представляет собой синусоиду (см.рис.1). Время между двумя последующими, в точности схожими положениями колеблющейся точки (или тела) называют периодом колебания (Т).
Частота колебания связана с периодом через соотношение:
Что же касается величины колебания, то она может быть описана, согласно ГОСТ 10816-1-99, тремя основными параметрами: вибросмещением ( s ) , виброскоростью ( v ) и виброускорением ( a ) . Эти параметры имеют определенные математические соотношения друг к другу при рассмотрении гармонических (простейших) колебаний. Если вибрация точки (или тела) имеет чисто продольную форму колебаний вдоль одной оси (х) , то мгновенное смещение (вибросмещение) от исходного положения может быть описано математическим уравнением:
где - угловая частота;
– максимальное смещение точки (или тела) от исходного положения;
t – время.
Изменение смещения во времени является скоростью (виброскорость) движения точки (или тела). Поэтому колебания так же можно описать через скорость (v )
Таким образом, вибросмещение может быть преобразовано в скорость посредством дифференцирования.
Дифференцирование сопровождается умножением амплитуды на частоту, поэтому амплитуда виброскорости на определенной частоте пропорциональна смещению (s) умноженному на частоту (f) . При фиксированном смещении скорость с увеличением частоты возрастет в два раза, а если частоту увеличить в 10 раз, то скорость возрастет в 10 раз.
Изменение скорости движения точки (или тела) во времени является ускорением (виброускорение) движения:
То есть, чтобы получить из скорости ускорение, необходимо еще одно дифференцирование, а значит еще одно умножение на частоту. Поэтому ускорение при фиксированном смещении будет пропорционально квадрату частоты.
По второму закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение. Поэтому при заданном смещении сила будет пропорциональна квадрату частоты. Именно поэтому на практике не сталкиваются с колебаниями, где большие ускорения сопровождаются большими смещениями , просто не существует таких очень больших сил, которые были бы крайне разрушительными.
Как видно из вышеприведенных уравнений, форма и период колебаний остается неизменным независимо от того рассматривается ли смещение, скорость или ускорение.
Следует отметить, что мгновенные значения s , v , a отличаются по фазе . Так скорость опережает смещение на фазовый угол 90 0 (в уравнении) и ускорение опережает скорость на фазовый угол 90 0 (в уравнении). В качестве характеризующей величины было применено пиковое значение амплитуды колебаний , то есть. Применение пикового значения амплитуды колебаний эффективны при рассмотрении гармонических (простейших) колебаний.
Величины вибросмещения, виброскорости и виброускорения в стандартных единицах измерения связаны следующими уравнениями:
При рассмотрении колебаний (рис.2) используют другие величины амплитуд.
Среднее арифметическое абсолютное значение амплитуды колебания характеризует общую интенсивность вибрации и определяется по формуле:
Среднее значение амплитуды колебаний используется при анализе колебаний за очень большой промежуток времени (сутки, несколько суток), в основном в стационарных системах мониторинга оборудования. Поэтому эта величина особого практического интереса не представляет.
Другой величиной амплитуды колебаний является среднее квадратическое значение (СКЗ). СКЗ является важной характеристикой амплитуды вибрации. Для ее расчета необходимо возвести в квадрат мгновенные значения амплитуды колебаний , и усреднить получившиеся величины по времени. Для получения правильного значения, интервал усреднения должен быть не меньше одного периода колебания. После этого извлекается квадратный корень и получается СКЗ.
Для чисто гармонических колебаний (вибрация содержит только одну частоту колебаний) соотношение между пиковым, средним и средним квадратическим значениями амплитуды определяются по следующим формулам:
В более общем виде эти соотношения можно описать так:
Коэффициенты F f и F c называются соответственно коэффициентом формы и коэффициентом амплитуды. Эти коэффициенты дают представление о форме волны изучаемой вибрации.
Для чисто гармонических колебаний эти коэффициенты равны:
Колебания, встречающиеся на практике, не являются чисто гармоническими колебаниями, хотя многие из них могут быть периодическими. На рис.3 дан пример типичного колебания встречающегося в практике.
Определив пиковое, среднее и среднее квадратическое значения этой вибрации, а так же ее коэффициенты формы и амплитуды можно получить много полезной информации и в результате сказать о негармоническом характере вибрации. Однако практически невозможно на основе этой информации предсказать о возможных дефектах вызываемых вибрацию в элементах конструкции машины или механизма. Поэтому нужно использовать другие
Параметры вибрации в различных единицах измерения можно пересчитать не только по выше приведенным формулам, но и с помощью калькуляторов пересчета вибрации, которые предлагают как зарубежные, так и отечественные фирмы. На рис.4 вы видите один из таких калькуляторов. Для знакомства с его работой Вы можете его скачать на свой диск и запустить его.
R.S. Если кто-то из вас дорогой читатель не совсем понял данную статью, так как не в ладах с математикой, то рекомендую для начала изучить данный вопрос с помощью книги: . В этой книге весь материал изложен обыкновенным языком, без единой формулы.
Любую работающую машину в первом приближении можно рассматривать как сложную колебательную систему с сосредоточенными параметрами вибрации, которые имеют сложную форму и спектральный состав. Как правило, вибросигнал содержит в себе гармонические, квазигармонические и случайные составляющие. Периодически повторяющиеся (гармонические и квазигармонические) составляющие вибрации можно представить в виде совокупности простейших гармонических колебаний разной частоты и амплитуды, и точно определять для них результирующую амплитуду, размах и другие параметры вибрации. А вот для случайной вибрации возможно определение только интегральных (усредненных) значений, по выборке за большой промежуток времени.
- Простейшие гармонические колебания
Рис.1 Примеры простейших колебательных систем
Рис.2 График зависимости виброперемещения от времени при гармонических колебаниях.
Гармонические колебания описываются по синусоидальному закону: x=A*sin(ωt+φ 0) Где: x – текущая координата; A – амплитуда колебаний; ω – циклическая (угловая) частота; t – время; φ 0 –начальная фаза. Тогда мгновенная скорость v v=ẋ=Aωcos(ωt+φ 0) И мгновенное ускорение a a=ẋ=-Aω 2 sin(ωt+φ 0) Как можно видеть, параметры вибрации являются величинами взаимозависимыми, и переход между ними может быть осуществлен операциями дифференцирования или интегрирования. Физический смысл взаимосвязи параметров вибрации можно трактовать следующим образом: виброперемещение характеризует величину деформации объекта, виброскорость отражает степень усталостной прочности, а по виброускорению можно судить о величине колебательных сил, действующих на объект. В связи с тем, что операция дифференцирования сигнала сопровождается большим уровнем шума, а интегрирование лишено этого неприятного обстоятельства, в практике мониторинга и вибродиагностики динамических машин наиболее часто используются акселерометры (датчики ускорения) в паре с интегрирующими устройствами.
- Единицы измерения параметров вибрации
Рис.3 Характеристики амплитуды вибрации
При этом контроль параметров вибрации возможен по следующим характеристикам амплитуды вибрации (рис.3):
- Пику – максимальной амплитуде вибрации A ;
- Размаху (Пик-Пик) – сумме положительного и отрицательного пиков. Для синусоидального сигнала размах в точности равен удвоенной пиковой амплитуде, а в общем случае это не так из-за несимметрии временной реализации. К измерению размаха виброперемещения прибегают, когда критично смещение деталей друг относительно друга с точки зрения допустимых механических напряжений и зазоров;
- Средне-квадратичному значению (СКЗ), равному квадратному корню из среднего квадрата амплитуды вибрации:
Величина СКЗ характеризует энергию колебаний и используется в тех случаях, когда необходимо оценить разрушительное влияние вибрации. В случае синусоидального сигнала СКЗ=A/√2=0,707А.
- Среднему значению амплитуды, которое достаточно редко сегодня используется. Здесь же просто отметим, что среднее значение для гармонического сигнала равняется 0,637 A и соответственно меньше величины СКЗ.
Как можно видеть из таблицы 1, удвоению амплитуды измеряемого параметра, независимо от его начального значения, соответствует изменение уровня в 6 дБ, и в шкале от нуля до 100 дБ можно «уложить» пики, различающиеся между собой в 100 тысяч раз. Таким образом, использование логарифмической шкалы в дБ позволяет на едином графике наглядно исследовать как составляющие вибрации с большой амплитудой, так и не терять из виду составляющие с малой амплитудой, зачастую несущие полезную диагностическую информацию.
- Измерение виброускорения, измерение виброскорости или измерение виброперемещения – что предпочтительней?
Рис.4 Частотные характеристики виброскорости, вибросмещения (виброперемещения) и виброускорения
Как можно видеть, именно в этом частотном диапазоне виброскорость имеет наиболее равномерный характер. Но даже для решения некоторых задач виброконтроля необходимо проводить измерения в расширенном диапазоне частот. И в данном случае в области низких частот (от 0 до 300 Гц) проводят измерение виброперемещения, а в области высоких частот (более 1000 Гц) – измерения виброускорения. Что касается вибродиагностики машин, то большинство дефектов проявляют себя возбуждением случайной высокочастотной (ВЧ) вибрации в диапазоне до 20-30 кГц, поэтому в вибродиагностике в добавление к измерению виброскорости в стандартном диапазоне частот (до 1000 Гц), проводят измерение виброускорения в расширенном частотном диапазоне (до 10-20 кГц).
- Датчики параметров вибрации (дать ссылкой на стр. со статьей «Датчики вибрации»)
- Точки измерения параметров вибрации
Наиболее информативным методом получения данных о техническом состоянии механического оборудования в настоящее время является анализ параметров вибрационного сигнала. Для решения различного уровня практических и исследовательских задач используются:
- анализ шумов механизмов;
- измерение общего уровня вибрации;
- измерение параметров вибрации;
- анализ спектра вибрационного сигнала и анализ временных реализаций .
Предварительно рассмотрим природу возникновения механических колебаний на примере одномассовой системы (). Параметрами данной системы являются:
- масса (m );
- жёсткость (c );
- коэффициент демпфирования (h ).
Колебания системы возможны при воздействии силы (F ), переменной относительно направления колебаний. Сила F может быть и постоянной, однако параметры контактирующих поверхностей могут служить причиной её периодического изменения. Например, сила тяжести при взаимодействии с изношенной поверхностью подшипника при вращении вала служит источником колебаний. Частотная характеристика колебаний укажет на характер повреждения.
Параметры колебательного процесса определяются следующим уравнением, в котором k – частота собственных колебаний системы, ε – параметр, определяющий демпфирующие свойства системы:
Повреждения в механической системе могут приводить к изменению:
- жёсткости (например, износ деталей, ослабление резьбовых соединений);
- коэффициента демпфирования (в случае появления трещин);
- воздействующих сил (при изменении шероховатости контактирующих поверхностей).
Вибрационные процессы можно разделить на стационарные (определённые во времени) и нестационарные (не определённые во времени). Стационарные процессы могут быть периодическими, гармоническими или полигармоническими и непериодическими – почти периодическими, переходными, а также случайными. Периодические колебания – колебания, при которых каждое значение колеблющейся величины повторяется через равные интервалы времени. Простейший периодический сигнал – гармоническое колебание.
Гармонические колебания – колебания, при которых значения колеблющейся величины изменяются во времени по закону синуса или косинуса ():
S(t) = A × sin(ω × t + φ) ,
где А – амплитуда колебаний; φ – начальная фаза колебаний; ω – угловая скорость.
Рисунок 2.7 – Гармонический колебательный процесс
При гармонических колебаниях: А , φ , ω = сonst. При почти гармонических колебаниях: А , φ , ω – медленно меняющиеся функции времени, некоторые из них могут быть постоянными, некоторые возрастающими или убывающими. Например, амплитуда, угловая скорость при запуске либо при остановке механизма.
Полигармонические колебания могут быть представлены в виде суммы двух или более гармонических колебаний (гармоник), частоты гармоник кратны основной частоте ().
Рисунок 2.8 – Полигармонический колебательный процесс
Случайные процессы непредсказуемы по своим параметрам (частоте, амплитуде), но сохраняют свои статистические характеристики (среднее значение, дисперсию) на протяжении всего процесса наблюдения. Например: кавитация в проточной части насоса, шум работающего двигателя.
Нестационарные процессы разделяются на непрерывные и кратковременные. Это процессы, вероятностные характеристики которых являются функциями времени. Например: ударные процессы, проявление повреждений, трещин в процессе работы.
Вибрацию классифицируют:
- по природе:
- механическая;
- аэрогидродинамическая;
- электромагнитная;
- электродинамическая);
- по конструктивному узлу:
- роторная;
- лопаточная;
- подшипниковая;
- зубчатая.
Параметры периодических колебаний
- Частота вибраций
:
f = 1 / T (Гц),
где Т – период (время полного цикла колебаний), с; ω = 2 × π × f – угловая скорость. Позволяет идентифицировать источник вибрации, повреждения.
- Виброперемещение S (мкм) – составляющая перемещения, описывающая вибрацию. Виброперемещение как диагностический параметр представляет интерес в тех случаях, когда необходимо знать относительное смещение элементов объекта или деформацию.
- Виброскорость V (мм/с) – производная виброперемещения по времени. Виброскорость используют при определении технического состояния машин при измерении общего уровня вибрации. Этот параметр связывают с энергией механических колебаний, направленной на разрушение деталей.
- Виброускорение а (м/с 2) – производная виброскорости по времени. Виброускорение используют при определении степени повреждения и силы ударов в подшипниках качения и зубчатых передачах.
Взаимосвязь колебательных величин при гармонических процессах:
S = V × 10 3 / (2 × π × f) = a × 10 6 / (2 × π × f) 2
;
V = 2 × π × f × S × 10 -3 = a × 10 3 / (2 × π × f)
;
a = (2 × π × f) 2 × S × 10 -6 = 2 × π × f × V × 10 -3
.
Основные характеристики колебательных, вибрационных процессов
Размах колебаний – разность между наибольшим и наименьшим значениями колеблющейся величины в рассматриваемом интервале времени (двойная амплитуда).
Пиковое значение – определяется как наибольшее отклонение колебательной величины от среднего положения.
Среднеарифметическое мгновенных значений вибрации характеризует общую интенсивность вибрации.
Среднее квадратичное значение – квадратный корень из среднего арифметического или среднего интегрального значения квадрата колеблющейся величины в рассматриваемом периоде времени.
Коэффициент амплитуды (пикфактор) – отношение пикового значения к среднеквадратичному значению измеряемого параметра.
Измерения виброперемещения (пиковое или амплитудное, размах колебаний) проводят в низкочастотном диапазоне 2-400 Гц. Ориентировочные значения виброперемещения указаны в .
Таблица 2.2 – Значения виброперемещения и техническое состояние
| Частота вращения, мин -1 | Амплитуда виброперемещения, мкм | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| отлично | хорошо | удовлетворительно | требует исправления | опасно | |
| 300 | 0-27 | 27-70 | 70-140 | 140-260 | > 260 |
| 500 | 0-25 | 25-60 | 60-125 | 125-240 | > 240 |
| 600 | 0-22 | 22-56 | 56-118 | 118-240 | > 230 |
| 1000 | 0-18 | 18-45 | 45-100 | 100-200 | > 200 |
| 1500 | 0-15 | 15-40 | 40-85 | 85-170 | > 170 |
Измерение общего уровня вибрации
При определении значений общего уровня вибрации проводят измерение среднеквадратичного значения виброскорости в частотном диапазоне 10-1000 Гц. Это соответствует требованиям стандарта ИСО 10816. Регламентируется проведение измерений в трёх взаимно перпендикулярных направлениях: вертикальном, горизонтальном и осевом. При нормальной работе горизонтальная составляющая имеет максимальное, а осевая – минимальное значение. Виброскорость для большего количества механизмов не должна превышать 4,5 мм/с.
Значения виброскорости, определяющие границы состояний:
- до 4,5 мм/с – удовлетворительное;
- 4,5-10,0 мм/с – плохое;
- свыше 10,0 мм/с – аварийное.
Значения приведены для работы под нагрузкой.
Основными параметрами вибрации, измеряемыми для оценки технического состояния динамических машин в соответствии с ГОСТ ИСО 10816-1, являются виброскорость, виброперемещение и виброускорение. Всем известно, что в системе СИ в качестве единицы измерения скорости принимается [м/с], перемещения – [м] и ускорения – [м/с2]. В случае вибрации динамических машин, исходя из существующих порядков величин данных параметров вибрации, в качестве единиц измерения вибрации принимаются:
- виброперемещения (размах) – [мкм] (микрон);
- виброскорости (СКЗ или амплитуда (пик)) – [мм/с] или [м/с];
- виброускорения (СКЗ или амплитуда (пик)) – [м/с 2 ] или g, где g – ускорение свободного падения (g=9,81 м/с 2).
Виброускорение, виброскорость и виброперемещение являются взаимосвязанными величинами и, к примеру, зная функцию виброперемещения, можно однократным дифференцированием перейти к функции виброскорости, а двухкратным дифференцированием – к функции виброускорения. Верно и обратное: однократным интегрированием функции виброускорения получим функцию виброскорости, а двухкратным интегрированием – функцию виброперемещения.
На практике процесс дифференцирования сопровождается большим ростом шумов, поэтому практически не применяется. А интегрирование, наоборот, очень точно передает форму сигнала и очень легко реализуется с помощью простых электрических цепей. Именно этим обстоятельством обусловлено широкое применение акселерометров (измерителей виброускорения) в качестве основных датчиков вибрации.
Виброскорость (V — velocity), виброускорени (А — acceleration), виброперемещение (D — displacement) связаны следующими соотношениями:
Как можно видеть из вышеприведенных формул, величины виброперемещения значительны по величине в низкочастотной области, а виброускорения – в высокочастотной области при ослаблении в низкочастотной. Это очень хорошо просматривается при сравнении одного и того же сигнала, сделанного виброанализатором BALTECH VP-3470-Ex, на графиках виброперемещения, виброускорения и виброскорости (см. рис.1):
 |
 |
 |
| Виброперемещение | Виброскорость | Виброускорение |
Рис.1 Спектры виброперемещения (S ), виброскорости (V ) и виброускорения (A )
Из рис.1 можно видеть, что при пользовании графиком виброперемещения практически отсутствует полезная информация в высокочастотной области, аналогично и с графиком виброускорения: при хорошей информативности в области высоких частот и минимуме информации в низкочастотной области. График же виброскорости имеет более или менее равномерный характер и наиболее пригоден для вибродиагностики большинства стандартных машин. Однако встречаются ситуации, когда более равномерным может быть график виброперемещения или виброускорения и, в общем случае, всегда выбирают тот параметр вибрации, который имеет наиболее равномерный характер во всем частотном диапазоне.
В связи с большим разбросом возможных величин любого стандартного параметра вибрации (виброскорости, виброускорения, виброперемещения), в качестве единицы измерения вибрации также принимается децибел (дБ), который определяется как:
L= 20 lg (U/Uo), где L – уровень сигнала в дБ; U — уровень вибрации в обычных единицах ускорения, скорости или смещения; Uo — опорный уровень, соответствующий 0 дБ. Введение децибела в качестве единицы измерения вибрации хорошо иллюстрируется таблицей 1 соответствия изменения уровня в децибелах с соответствующим изменением амплитуд параметра вибрации:
Таблица 1. Изменение уровня вибрации в децибелах
В качестве примера, приводим Таблицу 2 соответствия виброскорости (в дБ) с ее амплитудой в стандартных единицах (мм/с):
Чтобы легко оперировать единицами измерения вибрации, советуем вам пройти обучение на курсе повышения квалификации ТОР-103 «Основы вибродиагностики. Единицы измерения вибрации » в Учебном центре нашей компании в Санкт-Петербурге, Астане или Любеке (Германия).
Для временного сигнала
Перевод значений вибрации из одного представления в другое и обратно производится достаточно просто, если у Вас есть временной сигнал.
Для преобразования виброскорости в виброускорение и виброперемещения в виброскорость его нужно продиффереинцировать.
Для преобразования виброускорения в виброскорость и виброскорости в виброперемещение сигнал нужно проинтегрировать.
В приборах это делается аппаратными интеграторами. В программе на компьютере это делается математическими методами.
Например, самые простые формулы:
A i =(V i -V i-1)/dt
V i =(A i-1 +4*A i +A i+1)*dt/6 (метод Симпсона)
dt - шаг между отсчётами сигнала
A i - i-ый отсчёт сигнала виброускорения
V i - i-ый отсчёт сигнала виброскорости
Нужно не забывать, что при интегрировании мы не знаем постоянную составляющую сигнала. То есть постоянное смещение (зазор) мы из виброскорости получить не сможем.
Для интегральных параметров
Если же значение «прочитано» со шкалы стрелочного прибора или с цифрового индикатора прибора, то здесь на взаимные преобразования накладываются большие ограничения. Преобразования могут быть выполнены только для тех вибросигналов, которые имеют в своем составе колебания только одной частоты f. При этом справедливы выражения:
| V = A /(2*3.14*f)*1000 /1.4142 | V = 112,5 * A / f |
| V = S *(2*3.14*f)/1000 /2/1.4142 | V = 0,00222 * S * f |
| A = V *(2*3.14*f)/1000 *1.4142 | A = 0,00888 * V * f |
| A = S *(2*3.14*f)/1000 *(2*3.14*f)/1000 /2 | A = 0,00002 * S * f 2 |
| S = V /(2*3.14*f)*1000 *1.4142*2 | S = 450 * V / f |
| S = A /(2*3.14*f)*1000 /(2*3.14*f)*1000 *2 | S = 50712 * A / f 2 |
коэфициент 2: перевод Пик <-> Размах
Пользоваться этими, на первый взгляд простыми, формулами нужно осторожно, так как на практике почти никогда не бывает чисто синусоидальных сигналов одной частоты. Реальное колебание всегда содержит в себе несколько частот.
Для спектра
Для преобразования спектра виброскорости в спектр виброускорения нужно каждую амплитуду гармоники (каждый отсчёт) спектра умножить на (2*Пи*f) и повернуть фазу на угол -90°. Также делается перевод виброперемещения в виброскорость.
A i = V i *(2*3.14*f i) /1000
V i = S i *(2*3.14*f i) /1000
Re i = Im i *(2*3.14*f i) /1000
Im i = -Re i *(2*3.14*f i) /1000
Для обратного перевода (виброускорение->виброскорость, виброскорость->виброперемещение) нужно каждую амплитуду гармоники разделить на (2*Пи*f) и повернуть фазу на угол +90°.
V i = A i /(2*3.14*f i) *1000
S i = V i /(2*3.14*f i) *1000
Для комплексного спектра используются формулы:
Re i = -Im i /(2*3.14*f i) *1000
Im i = Re i /(2*3.14*f i) *1000
Дополнительно нужно учитывать коэфициент 1000 из-за перехода мкм <-> мм/с <-> м/с 2 и коэфициенты перевода Пик <-> СКЗ <-> Размах.
На графиках показаны амплитудные спектры виброускорения, виброскорости и виброперемещения одного сигнала.
Не хватает информации?
Напишите мне свой вопрос , я отвечу Вам и дополню статью полезной информацией.